Ist statisch linken (keine LGPL,also GPL / Commerziell ) für dich ne Option ?
Ansonsten:
Ich will die 4.8.4 erzwingen
Ist wohl eher das Problem !
Also ein packet zu bauen, was dir eine qt version (4.8.4) ordnungsgemäss in die LD Pfade einbaut, würd ich dir abraten. Lass das lieber die Package-Maintainer der Distries machen
ALso musst sicherstellen, das dein Binary deine (lokale) Version der QT komplett anzieht.
kompilierst du dazu die (komplette) Qt selber ?
Da gäbs Wege, ueber prefix und Postfix variablen eindeutige Dateiindentifizierer zu generieren, so das deine version der qt sich namentlich von dem des Systems nicht nur durch die version unterscheidet.
Macht vielleicht einiges "ersichtlicher" ansonsten ists aber nicht wirklich notig.
Generell musst du nur dafür sorgen, das deine version der qt vor der im system angezogen wird ....
zur compile/linkzeit ist klar, wie auf die richtigen haeder und libs verweisst ?
LD_LIBRARY_PATH kommt zur laufzeit zum tragen, und bestimmt, wie und in welcher reihenfolge die Pfade nach den "shared objects" durchsucht werden.
Das heisst, du musst zur laufzeit deines binaries die "LD_LIBRARY_PATH" modifiziert haben ....
(Bei Debian/Ubuntu zumindest muss dein Pfad vor dem rest stehen, also deine angaben vorn dran haengen.
Keine ahnung wie es bei anderen Distries war ... in der vergangenheit hab ich eher die erfahrung gemacht, das sich alles immer irgendwie anders verhaelt

hab allerdings lange auch nix mehr mit Linux gemacht. )
Leider "linkst" du wahrscheinlich gegen die .so, so dass die shared libs ueber den startcode angezogen wird. Aka du hasst kaum möglichkeiten in deinem programm/binary davor irgendwelchen code auszufuehren und die LD_LIBRARY_PATH zu modifizieren.
Einfachster und unkonventionellster weg, zum entwickeln sowieso .... binary ueber startscript starten, was die Variable modifiziert ....
Machen auch viele Linux programme und distitrubutieren die so .... Ich finds eher unelegant.
Ich wuerd nen 2tes Binary spendieren, was deine eigenetliches binary startet und vorher alles richtig einstellt ....
Ciao ...