Ein Blick in die Qt Doku offenbart bei QCompleter folgendes Beispiel:
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QCompleter *completer = new QCompleter(this);
completer->setModel(new QDirModel(completer));
lineEdit->setCompleter(completer);
Da man bei nem QDirModel auch den Filter QDir::Drives setzen kann, ist das vermutlich die einfachste Variante.
Evtl. geht's manuell über QDir:drives() aber performanter.
Dazu muss man eigentlich nur über die QFileInfoList iterieren und aus den QFileInfo Instanzen entsprechend Items in die Combox hinzufügen. Wenn man noch ein Q_DECLARE_METATYPE(QFileInfo) verwendet, kann man auch die QFileInfo Instanz selbst für jedes Item als QVariant mitspeichern.
Mit den Hinweisen solltest Du eigentlich in der Lage sein alles weitere selbst hinzubekommen.